# Modele ARIMA i sezonowe SARIMA

EN: **ARIMA and seasonal ARIMA models** · id `arimamodels` · aliases: ARIMA models, seasonal ARIMA models, Box–Jenkins forecasting

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Uczenie maszynowe](https://aiatlasgraph.com/t/ml.md) › [Szeregi czasowe: prognozy, anomalie i klasyfikacja](https://aiatlasgraph.com/t/timeseries.md) › [Klasyczne prognozowanie szeregów czasowych](https://aiatlasgraph.com/t/classicforecasting.md) › Modele ARIMA i sezonowe SARIMA

## Description

- PL: Modele autoregresyjne ze średnią ruchomą błędów dla szeregu zróżnicowanego do stacjonarności; wersja sezonowa dodaje człony na opóźnieniach sezonowych.
- EN: Autoregressive moving-average models for a series differenced to stationarity; the seasonal variant adds terms at seasonal lags.

## In one sentence

- PL: Model, który przewiduje kolejną wartość z poprzednich wartości i poprzednich pomyłek prognozy, po usunięciu trendu.
- EN: A model that predicts the next value from previous values and previous forecast mistakes, after removing the trend.

## Problem it solves

- PL: Wartości zależą od tych sprzed chwili, a prosta średnia nie wychwytuje tej pamięci i myli się systematycznie.
- EN: Values depend on those just before them, and a simple average misses this memory and errs systematically.

## What it does

- PL: Najpierw zamienia poziomy na zmiany, żeby dane były stabilne, a potem uczy się, jak każda zmiana odbija się echem w kolejnych.
- EN: It first turns levels into changes so the data become stable, then learns how each change echoes into the following ones.

## Everyday example

- PL: Analityk w urzędzie prognozuje miesięczną liczbę wniosków, uwzględniając, że po skoku w jednym miesiącu kolejne zwykle też są wyższe.
- EN: An analyst at a public office forecasts monthly applications, allowing for the fact that a jump in one month usually lifts the next ones too.

## This concerns you if you…

- PL: twoje dane wyraźnie zależą od poprzednich wartości
- PL: uczysz się statystycznych podstaw prognozowania
- PL: chcesz mieć klasyczny punkt odniesienia dla nowszych modeli
- EN: your data clearly depend on previous values
- EN: are learning the statistical basics of forecasting
- EN: want a classic baseline for newer models

## Keywords

Box-Jenkins · SARIMA · ARIMAX · auto_arima · KPSS test · ACF PACF · Ljung-Box test · statsforecast AutoARIMA

## How it works

- PL: Różnicowanie (d) usuwa trend, a test KPSS pomaga dobrać liczbę różnicowań. Człony AR(p) używają poprzednich wartości, MA(q) poprzednich błędów; ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m dodaje sezonowość. Rzędy podpowiadają wykresy ACF i PACF albo automatyczne przeszukiwanie z kryterium AICc, a reszty sprawdza test Ljunga–Boxa.
- EN: Differencing (d) removes trend, with the KPSS test guiding how many differences to take. AR(p) terms use past values, MA(q) terms past errors; ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m adds seasonality. Orders come from ACF/PACF plots or automatic AICc search, and residuals are checked with the Ljung–Box test.

## Limits

- PL: Zakłada liniowe zależności i stałą strukturę w czasie. Przedziały prognoz bywają zbyt wąskie, a dopasowanie wielu serii lub długich okresów sezonowych jest kosztowne. AICc nie porównuje ARIMA z modelami ETS.
- EN: Assumes linear relationships and a structure stable over time. Prediction intervals tend to be too narrow, and fitting many series or long seasonal periods is costly. AICc cannot compare ARIMA with ETS models.

## Key terms

- PL: **stacjonarność**: Własności szeregu nie zależą od momentu obserwacji.
- PL: **ACF / PACF**: Wykresy korelacji szeregu z jego własnymi opóźnionymi wartościami.
- PL: **ARIMAX**: ARIMA uzupełniona o zmienne zewnętrzne, np. ceny lub święta.
- EN: **stationarity**: The series' properties do not depend on when it is observed.
- EN: **ACF / PACF**: Plots of a series' correlation with its own lagged values.
- EN: **ARIMAX**: ARIMA extended with external variables such as prices or holidays.

## Know first

- [Regresja liniowa i logistyczna (Linear and logistic regression)](https://aiatlasgraph.com/t/linearmodels.md)
- [Estymacja parametrów (największa wiarygodność) (Parameter estimation (maximum likelihood, MAP))](https://aiatlasgraph.com/t/mle.md)

## Sources

- [Forecasting: Principles and Practice (3rd ed.), ch. 9: ARIMA models](<https://otexts.com/fpp3/arima.html>) `fpp3-ch9-arima` · by Rob J Hyndman, George Athanasopoulos

---

AI Atlas revision 126 (2026-11-03) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/arimamodels · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-11-03