# Rozkłady prawdopodobieństwa

EN: **Probability distributions** · id `distributions`

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Fundamenty i rozumowanie](https://aiatlasgraph.com/t/foundations.md) › [Statystyka i niepewność](https://aiatlasgraph.com/t/probability.md) › Rozkłady prawdopodobieństwa

## Description

- PL: Zmienne losowe, rozkłady, wartość oczekiwana i wariancja; prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność.
- EN: Random variables, distributions, expectation and variance; conditional probability and independence.

## In one sentence

- PL: To opisy możliwych wartości i tego, jak często lub z jaką szansą mogą wystąpić.
- EN: These descriptions show possible values and how often or how likely they are to occur.

## Problem it solves

- PL: Sama średnia ukrywa, czy wyniki są zwykle podobne, czy często bardzo od niej odbiegają.
- EN: An average alone hides whether outcomes are usually similar or often vary widely.

## What it does

- PL: Pokazuje cały układ możliwych wyników, ich typowe wartości i rozrzut, a także to, jak zależą od dodatkowych informacji.
- EN: It describes the pattern of possible outcomes, typical values, spread and how they depend on additional information.

## Everyday example

- PL: Sprawdzasz czasy dostaw: większość paczek dociera szybko, ale nieliczne duże opóźnienia mocno zmieniają średni czas.
- EN: You examine delivery times: most parcels arrive quickly, but a few long delays strongly affect the average.

## This concerns you if you…

- PL: średnia nie opisuje dobrze twoich danych
- PL: chcesz uwzględniać rzadkie wyniki i zmienność
- EN: find that averages poorly describe your data
- EN: want to account for rare outcomes and variation

## Keywords

Gaussian distribution · Bernoulli distribution · binomial distribution · Poisson distribution · expectation · variance · conditional probability

## How it works

- PL: Rozkład przypisuje prawdopodobieństwa zdarzeniom lub gęstość wartościom zmiennej losowej. Sumowanie albo całkowanie pozwala obliczyć wartości oczekiwane, wariancje i rozkłady warunkowe.
- EN: A distribution assigns event probabilities or densities to random-variable values. Summation or integration computes expectations, variances and conditional distributions.

## Limits

- PL: Gęstość nie jest prawdopodobieństwem pojedynczej wartości w rozkładzie ciągłym. Nie każda wartość oczekiwana lub wariancja istnieje; niezależność wymaga uzasadnienia.
- EN: Density is not a single-value probability in continuous distributions. Expectations or variances need not exist; independence requires justification.

## Key terms

- PL: **wartość oczekiwana**: Średnia możliwych wartości ważona ich prawdopodobieństwem.
- PL: **wariancja**: Miara rozrzutu wartości względem ich średniej.
- EN: **expectation**: The average of possible values weighted by their probabilities.
- EN: **variance**: A measure of value dispersion around the mean.

## Examples

- PL: Rozkład normalny · Bernoulli · wartość oczekiwana · prawdopodobieństwo warunkowe
- EN: Gaussian · Bernoulli · expectation · conditional probability

## Sources

- [Berkeley CS188 · Introduction to Artificial Intelligence (Fall 2025)](<https://inst.eecs.berkeley.edu/~cs188/fa25/>) `cs188fa25` · by Emma Pierson, Peyrin Kao (prowadzący)
- [Deisenroth, Faisal, Ong · Mathematics for Machine Learning — table of contents](<https://mml-book.github.io/>) `mmlbook` · by Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong
- [Goodfellow, Bengio, Courville · Deep Learning, Part I and ch. 3 “Probability and Information Theory”](<https://www.deeplearningbook.org/contents/prob.html>) `dlbook-part1` · by Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville
- [OpenIntro Statistics, 4th ed. — chapter list](<https://www.openintro.org/book/os/>) `openintro-os4` · by David M. Diez, Mine Çetinkaya-Rundel, Christopher D. Barr

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/distributions · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30