# Oczekiwana użyteczność i decyzje w niepewności

EN: **Expected utility and decisions under uncertainty** · id `expectedutility` · aliases: expected utility, expected utility theory, teoria oczekiwanej użyteczności, maximum expected utility

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Fundamenty i rozumowanie](https://aiatlasgraph.com/t/foundations.md) › [Teoria gier i decyzji](https://aiatlasgraph.com/t/gametheory.md) › Oczekiwana użyteczność i decyzje w niepewności

## Description

- PL: Normatywna teoria wyboru: racjonalny agent wybiera działanie maksymalizujące wartość oczekiwaną funkcji użyteczności po wynikach.
- EN: Normative theory of choice: a rational agent picks the action maximising the expected value of a utility function over outcomes.

## In one sentence

- PL: Zasada podejmowania decyzji: oceń każdy możliwy skutek, pomnóż przez jego szansę i wybierz opcję o najlepszym bilansie.
- EN: A decision rule: score each possible outcome, weight it by its chance and pick the option with the best balance.

## Problem it solves

- PL: Wybory w niepewności łatwo podejmować na wyczucie, a wtedy rzadkie, kosztowne skutki giną obok częstych, drobnych korzyści.
- EN: Choices under uncertainty are easily made on gut feeling, letting rare, costly outcomes vanish beside frequent small gains.

## What it does

- PL: Jak ważenie zakładów: liczy się nie tylko to, ile możesz wygrać, ale też jak często i jak bardzo ci zależy.
- EN: Like weighing bets: what counts is not just how much you could win, but how often and how much you care.

## Everyday example

- PL: Nawigacja wybiera trasę o trochę dłuższym średnim czasie, bo krótsza ma spore ryzyko godzinnego korka przed ważnym spotkaniem.
- EN: A navigation app picks a route with a slightly longer average time because the shorter one carries a real risk of an hour-long jam before an important meeting.

## This concerns you if you…

- PL: projektujesz system, który sam wybiera działania
- PL: chcesz rozumieć, jak agent waży ryzyko
- EN: design a system that chooses actions itself
- EN: want to understand how an agent weighs risk

## Keywords

von Neumann-Morgenstern utility · Savage subjective expected utility · decision networks · value of information · risk aversion · Allais paradox · multi-attribute utility · prospect theory

## How it works

- PL: Twierdzenia reprezentacyjne pokazują, że preferencje spełniające aksjomaty (zupełność, przechodniość, ciągłość, niezależność) da się opisać funkcją użyteczności, unikalną z dokładnością do przekształcenia liniowego. Wariant z danymi prawdopodobieństwami loterii pochodzi od von Neumanna i Morgensterna, a wariant wyprowadzający również subiektywne prawdopodobieństwa — od Savage'a. W AI jest to podstawa agentów racjonalnych i procesów decyzyjnych Markowa.
- EN: Representation theorems show that preferences satisfying axioms (completeness, transitivity, continuity, independence) can be described by a utility function unique up to positive linear transformation. The variant with given lottery probabilities is due to von Neumann and Morgenstern; the one also deriving subjective probabilities, to Savage. In AI it underpins rational agents and Markov decision processes.

## Limits

- PL: Ludzkie wybory często naruszają założenia teorii: paradoks Allais podważa aksjomat niezależności, a paradoks Ellsberga pokazuje trudność z niejednoznacznym prawdopodobieństwem. Wynik zależy też od trafnie zapisanej funkcji użyteczności; źle określony cel prowadzi do formalnie optymalnych, lecz niepożądanych działań.
- EN: Human choices often violate the theory's assumptions: the Allais paradox challenges independence, while the Ellsberg paradox exposes difficulty with ambiguous probabilities. Results also depend on a well-specified utility function; a bad objective yields formally optimal but unwanted actions.

## Key terms

- PL: **funkcja użyteczności**: Przypisuje każdemu wynikowi liczbę oddającą, jak bardzo jest pożądany.
- PL: **loteria**: Zbiór możliwych wyników z przypisanymi prawdopodobieństwami.
- PL: **awersja do ryzyka**: Wybór pewniejszej opcji kosztem nieco niższej średniej.
- EN: **utility function**: Assigns each outcome a number reflecting how desirable it is.
- EN: **lottery**: A set of possible outcomes with assigned probabilities.
- EN: **risk aversion**: Preferring the safer option at the cost of a slightly lower average.

## Know first

- [Rozkłady prawdopodobieństwa (Probability distributions)](https://aiatlasgraph.com/t/distributions.md)
- [Twierdzenie Bayesa i wnioskowanie bayesowskie (Bayes' theorem and Bayesian inference)](https://aiatlasgraph.com/t/bayesinference.md)

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Proces decyzyjny Markowa (MDP) (Markov decision processes (MDP))](https://aiatlasgraph.com/t/mdp.md)

## Sources

- [Russell & Norvig · Artificial Intelligence: A Modern Approach, 4th ed. — table of contents](<https://aima.cs.berkeley.edu/>) `aima4` · by Stuart Russell, Peter Norvig
- [Briggs · Normative Theories of Rational Choice: Expected Utility (Stanford Encyclopedia of Philosophy)](<https://plato.stanford.edu/entries/rationality-normative-utility/>) `sep-expected-utility` · by R. A. Briggs

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/expectedutility · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30