# Pola losowe Markowa i grafy czynników

EN: **Markov random fields and factor graphs** · id `factorgraphs` · aliases: Markov random field, MRF, pole losowe Markowa, factor graph, graf czynników, undirected graphical model, nieskierowany model graficzny

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Fundamenty i rozumowanie](https://aiatlasgraph.com/t/foundations.md) › [Modele probabilistyczne](https://aiatlasgraph.com/t/probabilistic.md) › Pola losowe Markowa i grafy czynników

## Description

- PL: Nieskierowane modele graficzne i dwudzielne grafy czynników, z wnioskowaniem przez algorytm sumy-iloczynu (propagację przekonań).
- EN: Undirected graphical models and bipartite factor graphs, with inference by the sum-product algorithm (belief propagation).

## In one sentence

- PL: Sposób rozpisania wielkiej sieci zależności na małe, lokalne kawałki, żeby dało się ją policzyć przez przekazywanie wiadomości między sąsiadami.
- EN: A way to break a big web of dependencies into small local pieces so it can be computed by passing messages between neighbours.

## Problem it solves

- PL: Gdy tysiące niepewnych zmiennych wpływają na siebie nawzajem, policzenie wszystkich kombinacji naraz jest niemożliwe.
- EN: When thousands of uncertain variables influence each other, computing every combination at once is impossible.

## What it does

- PL: Działa jak plotka w sąsiedztwie: każdy węzeł mówi sąsiadom, co wie, aż cała sieć dojdzie do spójnego obrazu.
- EN: It works like neighbourhood gossip: each node tells its neighbours what it knows until the whole network settles on a consistent picture.

## Everyday example

- PL: Telefon odszumia zdjęcie, zakładając, że sąsiednie piksele zwykle mają podobny kolor.
- EN: A phone denoises a photo by assuming neighbouring pixels usually have a similar colour.

## This concerns you if you…

- PL: łączysz wiele niepewnych pomiarów w jedną ocenę
- PL: chcesz zrozumieć, skąd biorą się algorytmy przekazywania wiadomości
- EN: combine many uncertain measurements into one estimate
- EN: want to understand where message-passing algorithms come from

## Keywords

sum-product algorithm · belief propagation · loopy BP · conditional random fields · Ising model · partition function · Gibbs sampling · factor graph SLAM · GTSAM

## How it works

- PL: Pole losowe Markowa zapisuje rozkład łączny jako iloczyn nieujemnych funkcji na klikach grafu, znormalizowany funkcją podziału. Graf czynników jawnie pokazuje, które zmienne łączy każdy czynnik. Algorytm sumy-iloczynu przekazuje wiadomości wzdłuż krawędzi i liczy rozkłady brzegowe dokładnie na drzewach, a przybliżenie na grafach z cyklami; jego szczególnymi przypadkami są m.in. algorytm forward-backward, Viterbi i filtr Kalmana.
- EN: A Markov random field writes the joint distribution as a product of non-negative functions on graph cliques, normalised by a partition function. A factor graph shows explicitly which variables each factor links. The sum-product algorithm passes messages along edges, computing marginals exactly on trees and approximately on loopy graphs; special cases include forward-backward, Viterbi and the Kalman filter.

## Limits

- PL: Funkcja podziału jest zwykle trudna do policzenia, co utrudnia uczenie parametrów. Propagacja na grafach z cyklami nie ma gwarancji zbieżności ani poprawności.
- EN: The partition function is usually intractable, which complicates parameter learning. Belief propagation on loopy graphs has no guarantee of convergence or correctness.

## Key terms

- PL: **funkcja podziału**: Stała normalizująca, sumująca wagi wszystkich możliwych konfiguracji.
- PL: **propagacja przekonań**: Przekazywanie wiadomości między węzłami w celu wyliczenia rozkładów.
- PL: **CRF**: Model nieskierowany przewidujący etykiety przy danych wejściach, np. w tekście.
- EN: **partition function**: Normalising constant summing the weights of all configurations.
- EN: **belief propagation**: Passing messages between nodes to compute distributions.
- EN: **CRF**: Undirected model predicting labels given inputs, e.g. in text.

## Know first

- [Sieci bayesowskie (Bayesian networks)](https://aiatlasgraph.com/t/bayesnets.md)

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Ukryte modele Markowa i filtrowanie (Hidden Markov models and filtering)](https://aiatlasgraph.com/t/hmm.md)

## Sources

- [Kschischang, Frey & Loeliger · Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm](<https://doi.org/10.1109/18.910572>) `kschischang-factorgraphs-2001` · by Frank R. Kschischang, Brendan J. Frey, Hans-Andrea Loeliger

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/factorgraphs · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30