# Logika zdań i logika pierwszego rzędu

EN: **Propositional and first-order logic** · id `fol`

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Fundamenty i rozumowanie](https://aiatlasgraph.com/t/foundations.md) › [Logika i reprezentacja wiedzy](https://aiatlasgraph.com/t/logic.md) › Logika zdań i logika pierwszego rzędu

## Description

- PL: Formalny zapis faktów i reguł oraz automatyczne wyprowadzanie z nich wniosków.
- EN: Formal notation for facts and rules, and automatic derivation of conclusions from them.

## In one sentence

- PL: To ścisły zapis zdań i reguł, z których program może wyprowadzać kolejne wnioski.
- EN: This writes statements and rules precisely so software can derive further conclusions.

## Problem it solves

- PL: Zwykły opis zasad bywa niejednoznaczny, więc trudno sprawdzić, czy dany wniosek rzeczywiście z nich wynika.
- EN: Everyday descriptions of rules can be ambiguous, making it hard to check whether a conclusion actually follows.

## What it does

- PL: Łączy fakty z warunkami oraz stwierdzeniami o wszystkich lub wybranych obiektach, sprawdzając konsekwencje tych zapisów.
- EN: It combines facts, conditions and statements about all or some objects, checking what follows from those statements.

## Everyday example

- PL: Zapisujesz, że każdy zarejestrowany uczestnik ma identyfikator; program sprawdza, czy wskazany uczestnik spełnia tę regułę.
- EN: You state that every registered participant has an identifier; software checks whether a selected participant satisfies that rule.

## This concerns you if you…

- PL: chcesz jednoznacznie zapisać warunki i wyjątki
- PL: musisz sprawdzić, czy wniosek wynika z reguł
- EN: want conditions and exceptions written unambiguously
- EN: need to check whether a conclusion follows from rules

## Keywords

resolution · unification · forward chaining · backward chaining · Prolog · quantifiers

## How it works

- PL: Logika zdań łączy twierdzenia spójnikami, a logika pierwszego rzędu dodaje obiekty, predykaty i kwantyfikację. Dowodzenie stosuje reguły do formuł, natomiast semantyka sprawdza ich prawdziwość w interpretacjach.
- EN: Propositional logic combines statements with connectives; first-order logic adds objects, predicates and quantification. Proof systems apply rules to formulas, while semantics evaluates their truth in interpretations.

## Limits

- PL: Ogólne wnioskowanie w logice pierwszego rzędu jest nierozstrzygalne. Praktyczne systemy ograniczają język lub czas, a poprawność formalna nadal zależy od zapisanych przesłanek.
- EN: General first-order inference is undecidable. Practical systems restrict languages or runtime, and formal correctness still depends on the stated premises.

## Key terms

- PL: **predykat**: Wyrażenie opisujące własność obiektu lub relację między obiektami.
- PL: **kwantyfikator**: Operator określający, czy twierdzenie dotyczy wszystkich czy niektórych obiektów.
- EN: **predicate**: An expression describing an object's property or a relationship between objects.
- EN: **quantifier**: An operator specifying whether a statement concerns all or some objects.

## Examples

- PL: Kwantyfikatory · rezolucja · wnioskowanie w przód i wstecz · Prolog
- EN: Quantifiers · resolution · forward and backward chaining · Prolog

## Sources

- [Russell & Norvig · Artificial Intelligence: A Modern Approach, 4th ed. — table of contents](<https://aima.cs.berkeley.edu/>) `aima4` · by Stuart Russell, Peter Norvig

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/fol · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30