# Teoria odpowiedzi na pozycje testowe (IRT)

EN: **Item response theory (IRT)** · id `irt` · aliases: IRT, item response theory, latent trait theory, Rasch model, model Rascha, teoria odpowiedzi na zadania testowe

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [AI w edukacji](https://aiatlasgraph.com/t/aied.md) › [Modelowanie ucznia i analityka uczenia się](https://aiatlasgraph.com/t/learnermodeling.md) › Teoria odpowiedzi na pozycje testowe (IRT)

## Description

- PL: Rodzina modeli psychometrycznych opisujących prawdopodobieństwo poprawnej odpowiedzi jako funkcję ukrytej zdolności osoby i parametrów pytania.
- EN: A family of psychometric models describing the probability of a correct answer as a function of a person's latent ability and item parameters.

## In one sentence

- PL: Sposób liczenia wyników testu, który osobno szacuje umiejętności osoby i trudność każdego pytania.
- EN: A way of scoring tests that separately estimates a person's ability and the difficulty of each question.

## Problem it solves

- PL: Zwykła suma punktów nie mówi, czy ktoś rozwiązał łatwe czy trudne pytania, i nie pozwala uczciwie porównać różnych wersji testu.
- EN: A plain points total does not say whether someone solved easy or hard questions, and cannot fairly compare different test versions.

## What it does

- PL: Ustawia ludzi i pytania na jednej linijce: pytanie leży tam, gdzie osoba o takim poziomie ma mniej więcej równe szanse je rozwiązać.
- EN: It places people and questions on one ruler: a question sits where a person at that level has roughly even odds of solving it.

## Everyday example

- PL: Dwie grupy piszą różne wersje egzaminu, a mimo to ich wyniki da się porównać, bo każde pytanie ma wcześniej zmierzoną trudność.
- EN: Two groups sit different versions of an exam, yet their results can be compared because every question has a measured difficulty.

## This concerns you if you…

- PL: układasz testy lub quizy i chcesz wiedzieć, które pytania są dobre
- PL: porównujesz wyniki z różnych wersji testu
- PL: chcesz zrozumieć testy, które same dobierają pytania
- EN: write tests or quizzes and want to know which questions work
- EN: compare results across different test versions
- EN: want to understand tests that pick their own questions

## Keywords

Rasch model · 2PL · 3PL · item information function · test equating · classical test theory · differential item functioning · mirt · psychometrics

## How it works

- PL: Model Rascha (1PL) ma tylko trudność pytania, 2PL dodaje moc różnicującą, a 3PL dolną asymptotę na zgadywanie. Parametry pytań i zdolności szacuje się iteracyjnie metodą największej wiarygodności lub bayesowsko. Funkcja informacji pytania pokazuje, przy jakim poziomie zdolności pytanie mierzy najdokładniej.
- EN: The Rasch model (1PL) has only item difficulty, 2PL adds discrimination and 3PL a lower asymptote for guessing. Item and ability parameters are estimated iteratively by maximum likelihood or Bayesian methods. The item information function shows at which ability level an item measures most precisely.

## Limits

- PL: Zwykle zakłada jednowymiarowość i lokalną niezależność odpowiedzi, które łamią np. ściąganie czy praca w grupie. Kalibracja pytań wymaga dużych prób zdających. Modele wielowymiarowe istnieją, ale są złożone, a złe dopasowanie modelu psuje porównywalność wyników.
- EN: It usually assumes unidimensionality and local independence of answers, which cheating or group work break. Calibrating items needs large samples of test-takers. Multidimensional models exist but are complex, and poor model fit spoils comparability of scores.

## Key terms

- PL: **difficulty (b)**: Poziom zdolności, przy którym pytanie rozwiązuje się z umiarkowaną szansą.
- PL: **discrimination (a)**: Jak ostro pytanie oddziela słabszych od mocniejszych.
- PL: **item information**: Jak dokładnie pytanie mierzy na danym poziomie zdolności.
- PL: **test equating**: Przeliczanie wyników różnych wersji testu na wspólną skalę.
- EN: **difficulty (b)**: The ability level at which the item is solved with moderate odds.
- EN: **discrimination (a)**: How sharply the item separates weaker from stronger people.
- EN: **item information**: How precisely the item measures at a given ability level.
- EN: **test equating**: Converting scores from different test versions to one common scale.

## Know first

- [Regresja liniowa i logistyczna (Linear and logistic regression)](https://aiatlasgraph.com/t/linearmodels.md)
- [Twierdzenie Bayesa i wnioskowanie bayesowskie (Bayes' theorem and Bayesian inference)](https://aiatlasgraph.com/t/bayesinference.md)

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Śledzenie wiedzy ucznia (knowledge tracing) (Knowledge tracing)](https://aiatlasgraph.com/t/knowledgetracing.md)

## Sources

- [Context-Aware Attentive Knowledge Tracing](<https://arxiv.org/abs/2007.12324>) `ghosh-akt-2020` · by Aritra Ghosh, Neil Heffernan, Andrew S. Lan
- [Item response theory](<https://en.wikipedia.org/wiki/Item_response_theory>) `wiki-irt` · by Wikipedia contributors
- [Computerized adaptive testing](<https://en.wikipedia.org/wiki/Computerized_adaptive_testing>) `wiki-cat` · by Wikipedia contributors

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/irt · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30