# Sieci Kołmogorowa–Arnolda (KAN)

EN: **Kolmogorov–Arnold networks (KAN)** · id `kan` · aliases: KAN, Kolmogorov-Arnold network, Kolmogorov-Arnold networks, sieci KAN, learnable activation networks

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Sieci i modele generatywne](https://aiatlasgraph.com/t/neural.md) › [Alternatywne architektury sieci](https://aiatlasgraph.com/t/altarchs.md) › Sieci Kołmogorowa–Arnolda (KAN)

## Description

- PL: Architektura inspirowana twierdzeniem Kołmogorowa–Arnolda: uczone jednowymiarowe funkcje (splajny) na krawędziach zamiast liniowych wag i stałych aktywacji w węzłach.
- EN: An architecture inspired by the Kolmogorov–Arnold theorem: learned one-dimensional functions (splines) on edges instead of linear weights and fixed node activations.

## In one sentence

- PL: Sieć, która zamiast dobierać pojedyncze liczby-wagi uczy się całych krzywych na każdym połączeniu między neuronami.
- EN: A network that, instead of tuning single number weights, learns a whole curve on every connection between neurons.

## Problem it solves

- PL: Wytrenowana sieć zwykle jest czarną skrzynką: działa, ale trudno z niej odczytać prosty wzór opisujący dane.
- EN: A trained network is usually a black box: it works, but you can hardly read a simple formula for the data out of it.

## What it does

- PL: Jak suwaki zamienione na giętkie linijki: każde połączenie wygina własną krzywą, a z gotowych krzywych czasem da się odczytać wzór.
- EN: Like swapping sliders for flexible rulers: each connection bends its own curve, and the finished curves sometimes reveal a formula.

## Everyday example

- PL: Fizyk dopasowuje sieć do pomiarów wahadła i z kształtu wyuczonych krzywych odgaduje równanie, które je opisuje.
- EN: A physicist fits a network to pendulum measurements and guesses the governing equation from the shape of the learned curves.

## This concerns you if you…

- PL: szukasz wzoru ukrytego w danych pomiarowych
- PL: chcesz zajrzeć do wnętrza małej sieci
- EN: are looking for a formula hidden in measurement data
- EN: want to look inside a small network

## Keywords

B-splines · pykan · symbolic regression · Kolmogorov-Arnold representation theorem · KAN 2.0 · physics-informed KAN · FastKAN

## How it works

- PL: Każda krawędź niesie jednowymiarową funkcję parametryzowaną splajnem, a węzeł tylko sumuje wejścia. Trening dopasowuje współczynniki splajnów. Po treningu krawędzie można przycinać i zastępować funkcjami symbolicznymi (sin, exp, x²), co daje czytelny wzór.
- EN: Each edge carries a one-dimensional spline-parameterised function, and nodes only sum their inputs. Training fits the spline coefficients. Afterwards edges can be pruned and replaced by symbolic functions (sin, exp, x²), yielding a readable formula.

## Limits

- PL: Trening jest wolniejszy i gorzej wykorzystuje GPU niż mnożenia macierzy w MLP. Przewagi raportowano głównie na małych zadaniach naukowych i równaniach różniczkowych; w dużych zadaniach wizji czy języka KAN zwykle nie wypiera MLP.
- EN: Training is slower and uses GPUs less efficiently than MLP matrix multiplies. Advantages were reported mainly on small scientific tasks and PDEs; in large vision or language tasks KANs generally do not displace MLPs.

## Key terms

- PL: **splajn (B-spline)**: Gładka krzywa sklejona z kawałków wielomianów, sterowana punktami kontrolnymi.
- PL: **twierdzenie Kołmogorowa–Arnolda**: Funkcję wielu zmiennych można złożyć z sum funkcji jednej zmiennej.
- PL: **symbolifikacja**: Zamiana wyuczonej krzywej na znany wzór matematyczny.
- EN: **B-spline**: A smooth curve stitched from polynomial pieces, steered by control points.
- EN: **Kolmogorov–Arnold theorem**: A multivariate function can be built from sums of single-variable functions.
- EN: **symbolification**: Replacing a learned curve with a known mathematical formula.

## Know first

- [Funkcje aktywacji (ReLU, GELU, SwiGLU) (Activation functions (ReLU, GELU, SwiGLU))](https://aiatlasgraph.com/t/activations.md)

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Perceptron wielowarstwowy (MLP) (Multilayer perceptron (MLP))](https://aiatlasgraph.com/t/mlp.md)
- [Programowanie genetyczne i regresja symboliczna (Genetic programming and symbolic regression)](https://aiatlasgraph.com/t/geneticprogramming.md)

## Sources

- [KAN: Kolmogorov-Arnold Networks](<https://arxiv.org/abs/2404.19756>) `liu-kan-2024` · by Ziming Liu, Yixuan Wang, Sachin Vaidya, Fabian Ruehle, James Halverson, Marin Soljačić, Thomas Y. Hou, Max Tegmark

---

AI Atlas revision 129 (2026-11-05) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/kan · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-11-05