# Równowaga Nasha i rozwiązywanie gier EN: **Nash equilibrium and solving games** · id `nashequilibria` · aliases: Nash equilibrium, Nash equilibria, równowaga Nasha, równowagi Nasha, equilibrium computation Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Fundamenty i rozumowanie](https://aiatlasgraph.com/t/foundations.md) › [Teoria gier i decyzji](https://aiatlasgraph.com/t/gametheory.md) › Równowaga Nasha i rozwiązywanie gier ## Description - PL: Koncepcja rozwiązania gry: profil strategii, w którym strategia każdego gracza jest najlepszą odpowiedzią na strategie pozostałych. - EN: Game solution concept: a strategy profile in which each player's strategy is a best response to the others'. ## In one sentence - PL: Stan gry, w którym żaden uczestnik nie zyska, zmieniając tylko swoją decyzję, gdy inni trzymają się swoich. - EN: A game state in which no participant gains by changing only their own choice while others stick to theirs. ## Problem it solves - PL: Gdy wynik zależy od cudzych ruchów, trudno powiedzieć, co jest rozsądnym wyborem i jak zachowają się pozostali. - EN: When results depend on others' moves, it is hard to say what a sensible choice is and how others will behave. ## What it does - PL: Szuka punktu spoczynku, jak kulka w dolince: każdy, kto spróbuje się z niego ruszyć sam, wychodzi na tym gorzej. - EN: It looks for a resting point, like a ball in a dip: anyone who tries to move away alone ends up worse off. ## Everyday example - PL: Dwie kawiarnie na jednej ulicy ustawiają ceny tak, że żadnej nie opłaca się samej obniżyć ani podnieść cen. - EN: Two cafés on one street settle on prices where neither gains by cutting or raising its prices alone. ## This concerns you if you… - PL: budujesz agenta grającego przeciw ludziom lub programom - PL: analizujesz konkurencję na rynku - PL: trenujesz kilka modeli, które ze sobą rywalizują - EN: build an agent that plays against people or programs - EN: analyse competition in a market - EN: train several models that compete with each other ## Keywords mixed strategies · minimax theorem · best response · fictitious play · regret minimization · correlated equilibrium · PPAD · prisoner's dilemma · Stackelberg equilibrium · OpenSpiel ## How it works - PL: Każda skończona gra ma co najmniej jedną równowagę Nasha w strategiach mieszanych. W grach dwuosobowych o sumie zerowej równowagę można wyznaczyć przez programowanie liniowe dzięki twierdzeniu minimaksowemu; dla ogólnych gier obliczenia są trudniejsze. Minimalizacja żalu prowadzi do równowag skorelowanych lub grubo skorelowanych, a fikcyjna gra zbiega tylko w wybranych klasach gier. - EN: Every finite game has at least one Nash equilibrium in mixed strategies. In two-player zero-sum games, the minimax theorem permits computation by linear programming; general games are harder. Regret minimisation approaches correlated or coarse-correlated equilibria, while fictitious play converges only for selected game classes. ## Limits - PL: Gra może mieć wiele równowag, a teoria nie mówi, którą wybiorą gracze. Równowaga nie musi być dobra dla wszystkich, jak w dylemacie więźnia, a ludzie często od niej odchodzą. - EN: A game may have many equilibria and theory does not say which players will choose. An equilibrium need not be good for all, as in the prisoner's dilemma, and people often deviate from it. ## Key terms - PL: **najlepsza odpowiedź**: Strategia dająca najwyższą wypłatę przy ustalonych ruchach innych. - PL: **gra o sumie zerowej**: Zysk jednego gracza jest dokładnie stratą drugiego. - PL: **minimalizacja żalu**: Uczenie przez porównywanie z najlepszą strategią, którą można było zagrać. - EN: **best response**: Strategy giving the highest payoff given others' fixed moves. - EN: **zero-sum game**: One player's gain is exactly the other's loss. - EN: **regret minimisation**: Learning by comparing with the best strategy one could have played. ## Know first - [Gry i przeszukiwanie z przeciwnikiem (minimax) (Adversarial search and games (minimax, alpha-beta))](https://aiatlasgraph.com/t/adversarialsearch.md) ## Related topics Untyped, symmetric "see also" links. - [Gry z ukrytą informacją (poker, CFR) (Imperfect-information games and counterfactual regret minimisation)](https://aiatlasgraph.com/t/imperfectinfo.md) - [Uczenie wieloagentowe (MARL) (Multi-agent reinforcement learning (MARL))](https://aiatlasgraph.com/t/marl.md) ## Sources - [Nisan, Roughgarden, Tardos, Vazirani (eds.) · Algorithmic Game Theory]() `nisan-agt-2007` · by Noam Nisan, Tim Roughgarden, Éva Tardos, Vijay V. Vazirani (red.) --- AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/nashequilibria · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30