# Operatory neuronowe (FNO, DeepONet)

EN: **Neural operators (FNO, DeepONet)** · id `neuraloperators` · aliases: neural operators, Fourier Neural Operator, FNO, DeepONet, operator learning

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [AI w nauce](https://aiatlasgraph.com/t/aiscience.md) › [Uczenie maszynowe z fizyką i symulacje](https://aiatlasgraph.com/t/sciml.md) › Operatory neuronowe (FNO, DeepONet)

## Description

- PL: Sieci uczące odwzorowań między przestrzeniami funkcji (np. warunek początkowy → rozwiązanie PDE), w dużej mierze niezależne od rozdzielczości siatki.
- EN: Networks learning mappings between function spaces (e.g. initial condition → PDE solution), largely independent of mesh resolution.

## In one sentence

- PL: Modele, które uczą się całej rodziny symulacji naraz i podają wynik dla nowych warunków bez liczenia od zera.
- EN: Models that learn a whole family of simulations at once and give results for new conditions without starting from scratch.

## Problem it solves

- PL: Klasyczny solver dla każdych nowych warunków liczy wszystko od początku, co przy setkach wariantów trwa za długo.
- EN: A classical solver recomputes everything for each new set of conditions, which takes too long across hundreds of variants.

## What it does

- PL: Uczy się reguły zamiany warunków na wynik, a nie jednej odpowiedzi, więc poradzi sobie też z warunkami, których nie widział.
- EN: It learns the rule that turns conditions into results rather than a single answer, so it can also handle conditions it has not seen.

## Everyday example

- PL: Hydrolog sprawdza w kilka minut dziesiątki scenariuszy przepływu wód gruntowych, zmieniając przepuszczalność gleby.
- EN: A hydrologist checks dozens of groundwater-flow scenarios in minutes by varying soil permeability.

## This concerns you if you…

- PL: liczysz wiele wariantów tej samej symulacji
- PL: potrzebujesz szybkiego zastępcy symulacji do optymalizacji projektu
- EN: run many variants of the same simulation
- EN: need a fast stand-in for a simulation when optimising a design

## Keywords

Fourier Neural Operator · DeepONet · neuraloperator library · Navier-Stokes · Darcy flow · PDEBench · zero-shot super-resolution

## How it works

- PL: Fourier Neural Operator przekształca pole do dziedziny częstotliwości, mnoży niskie mody przez uczone wagi i wraca transformatą odwrotną, łącząc to z lokalną warstwą liniową. DeepONet łączy sieć kodującą funkcję wejściową z siecią kodującą punkt zapytania. Trening odbywa się na parach wygenerowanych przez solver.
- EN: The Fourier Neural Operator transforms a field to the frequency domain, multiplies low modes by learned weights and transforms back, combined with a local linear layer. DeepONet pairs a network encoding the input function with one encoding the query point. Training uses solver-generated pairs.

## Limits

- PL: Wymagają wielu drogich par treningowych z solvera. Wersja fourierowska zakłada regularne siatki i sprzyja warunkom periodycznym; długie rozwijanie w czasie kumuluje błąd, a złożone geometrie potrzebują wariantów.
- EN: They need many expensive solver-generated training pairs. The Fourier variant assumes regular grids and favours periodic conditions; long time rollouts accumulate error, and complex geometries need variants.

## Key terms

- PL: **operator**: Przepis zamieniający całą funkcję (np. pole temperatury) w inną funkcję.
- PL: **mody Fouriera**: Składowe sygnału o różnych częstotliwościach.
- PL: **niezależność od rozdzielczości**: Model wytrenowany na jednej siatce działa też na gęstszej.
- EN: **operator**: A rule turning one whole function (e.g. a temperature field) into another.
- EN: **Fourier modes**: Components of a signal at different frequencies.
- EN: **resolution invariance**: A model trained on one grid also works on a finer one.

## Know first

- [Algebra liniowa: wektory i macierze (Linear algebra: vectors and matrices)](https://aiatlasgraph.com/t/linearalgebra.md)
- [Rachunek różniczkowy i gradienty (Calculus and gradients)](https://aiatlasgraph.com/t/calculus.md)

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Modele hybrydowe i emulatory klimatu (Hybrid and learned climate models (climate emulators))](https://aiatlasgraph.com/t/hybridclimate.md)
- [Modele zredukowane do bliźniaków w czasie rzeczywistym (Reduced-order models for real-time digital twins)](https://aiatlasgraph.com/t/reducedorder.md)
- [Sieci uwzględniające fizykę (PINN) (Physics-informed neural networks (PINN))](https://aiatlasgraph.com/t/pinn.md)

## Sources

- [Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations](<https://arxiv.org/abs/2010.08895>) `fno-2020` · by Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/neuraloperators · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30