# Analiza głównych składowych (PCA)

EN: **Principal component analysis** · id `pca`

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Uczenie maszynowe](https://aiatlasgraph.com/t/ml.md) › [Uczenie nienadzorowane](https://aiatlasgraph.com/t/unsupervised.md) › [Redukcja wymiarowości](https://aiatlasgraph.com/t/dimreduction.md) › Analiza głównych składowych (PCA)

## Description

- PL: Liniowa metoda znajdująca kierunki największej zmienności danych i rzutująca na nie dane.
- EN: A linear method that finds the directions of largest variance in the data and projects the data onto them.

## In one sentence

- PL: To skracanie liczbowego opisu danych przez zachowanie kierunków, w których wartości różnią się najbardziej.
- EN: This shortens a numerical description of data by keeping the directions where values vary the most.

## Problem it solves

- PL: Wiele cech zmienia się podobnie, więc długi opis powtarza informacje i utrudnia dalsze obliczenia.
- EN: Many features change together, so a long description repeats information and makes further calculations harder.

## What it does

- PL: Znajduje nowe osie największej zmienności i rzutuje na nie dane, jak oglądanie przedmiotu z wybranych stron.
- EN: It finds new axes of greatest variation and projects data onto them, like viewing an object from selected directions.

## Everyday example

- PL: Wiele pomiarów wymiarów paczek zastępujesz krótszym zestawem wartości opisujących główne sposoby, w jakie paczki różnią się rozmiarem.
- EN: You replace many parcel dimension measurements with a shorter set describing the main ways parcels differ in size.

## This concerns you if you…

- PL: masz wiele powiązanych pomiarów liczbowych
- PL: chcesz skrócić opis, zachowując dużą część zmienności
- EN: have many related numerical measurements
- EN: want a shorter description preserving much of the variation

## Keywords

SVD · eigenvalue decomposition · explained variance ratio · whitening · covariance matrix

## How it works

- PL: Wycentrowaną macierz danych rozkłada się na ortogonalne kierunki uporządkowane według wariancji. Projekcja na pierwsze składowe daje najlepszą niskowymiarową liniową rekonstrukcję w sensie błędu kwadratowego.
- EN: Centred data is decomposed into orthogonal directions ordered by variance. Projection onto leading components gives the best low-dimensional linear reconstruction under squared error.

## Limits

- PL: Duża wariancja nie musi nieść informacji ważnej dla zadania. Skala jednostek i odstające próbki wpływają na kierunki; metoda nie zachowuje wszystkich nieliniowych zależności.
- EN: High variance need not carry task-relevant information. Units and outliers affect directions; the method cannot preserve all nonlinear relationships.

## Key terms

- PL: **składowa główna**: Kierunek projekcji maksymalizujący pozostałą wariancję przy ortogonalności poprzednich kierunków.
- PL: **wartość własna**: Wielkość opisująca wariancję w odpowiadającym kierunku macierzy kowariancji.
- EN: **principal component**: A projection direction maximising remaining variance while orthogonal to earlier directions.
- EN: **eigenvalue**: A quantity describing variance along the corresponding covariance-matrix direction.

## Know first

- [Algebra liniowa: wektory i macierze (Linear algebra: vectors and matrices)](https://aiatlasgraph.com/t/linearalgebra.md)
- [Rozkłady prawdopodobieństwa (Probability distributions)](https://aiatlasgraph.com/t/distributions.md)

## Examples

- PL: wyjaśniona wariancja · wybielanie · SVD
- EN: explained variance · whitening · SVD

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Rozkłady macierzy: wartości własne i SVD (Matrix decompositions: eigendecomposition and SVD)](https://aiatlasgraph.com/t/matrixdecomp.md)

## Sources

- [scikit-learn User Guide (version 1.9.1)](<https://scikit-learn.org/stable/user_guide.html>) `sklearn-user-guide` · by scikit-learn developers
- [Stanford CS229 · Machine Learning (Summer 2026)](<https://cs229.stanford.edu/>) `cs229-summer-2026` · by Stanford University

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/pca · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30