# Uczenie maszynowe z fizyką i symulacje

EN: **Physics-informed and scientific machine learning** · id `sciml` · aliases: SciML, scientific machine learning, physics-informed machine learning, surrogate modelling, modele surogatowe

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [AI w nauce](https://aiatlasgraph.com/t/aiscience.md) › Uczenie maszynowe z fizyką i symulacje

## Description

- PL: Modele surogatowe i rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych sieciami neuronowymi, z wiedzą fizyczną w funkcji straty, architekturze lub danych.
- EN: Surrogate models and solving partial differential equations with neural networks, with physical knowledge built into the loss, architecture or data.

## In one sentence

- PL: Łączenie sieci neuronowych z prawami fizyki, żeby szybko przybliżać symulacje przepływów, ciepła czy naprężeń.
- EN: Combining neural networks with the laws of physics to quickly approximate simulations of flow, heat or stress.

## Problem it solves

- PL: Symulacje inżynierskie na superkomputerach trwają godziny lub dni, a projektant chce sprawdzić setki wariantów.
- EN: Engineering simulations on supercomputers take hours or days, while a designer wants to try hundreds of variants.

## What it does

- PL: Model uczy się z wyników symulacji lub z samych równań i odpowiada w ułamku sekundy, jak szybki szkic zamiast pełnego rysunku.
- EN: The model learns from simulation outputs or the equations themselves and answers in a split second, like a quick sketch instead of a full drawing.

## Everyday example

- PL: Inżynier zmienia kształt skrzydła drona i od razu widzi przybliżony opływ powietrza, zamiast czekać na nocną symulację.
- EN: An engineer tweaks a drone wing's shape and instantly sees an approximate airflow instead of waiting for an overnight simulation.

## This concerns you if you…

- PL: prowadzisz symulacje fizyczne lub inżynierskie
- PL: potrzebujesz wielu szybkich przybliżeń zamiast jednego dokładnego wyniku
- EN: run physical or engineering simulations
- EN: need many quick approximations rather than one exact result

## Keywords

physics-informed neural networks · Fourier Neural Operator · DeepONet · PhysicsNeMo · DeepXDE · surrogate modeling · PDEBench · differentiable simulation

## How it works

- PL: Wiedzę fizyczną wnosi się na trzy sposoby: w funkcji straty (residuum równania), w architekturze (symetrie, zachowanie wielkości) albo w danych z symulatora. Sieć może uczyć się pojedynczego rozwiązania lub całego operatora, który zamienia warunki wejściowe na pole rozwiązania.
- EN: Physical knowledge enters in three ways: through the loss (equation residual), the architecture (symmetries, conserved quantities) or simulator data. A network can learn a single solution or a whole operator mapping input conditions to a solution field.

## Limits

- PL: Dokładność zwykle ustępuje klasycznym solverom, a gwarancje błędu są słabe. Modele źle ekstrapolują poza zakres parametrów treningowych, a dane z symulacji są kosztowne.
- EN: Accuracy usually trails classical solvers, and error guarantees are weak. Models extrapolate poorly beyond training parameter ranges, and simulation data is costly.

## Key terms

- PL: **PDE**: Równanie opisujące, jak wielkość zmienia się w przestrzeni i czasie.
- PL: **warunki brzegowe**: Znane wartości na krawędziach obszaru, które rozwiązanie musi spełnić.
- PL: **residuum**: Jak bardzo przybliżone rozwiązanie nie spełnia równania.
- EN: **PDE**: An equation describing how a quantity changes over space and time.
- EN: **boundary conditions**: Known values at a domain's edges that the solution must satisfy.
- EN: **residual**: How far an approximate solution is from satisfying the equation.

## Know first

- [Rachunek różniczkowy i gradienty (Calculus and gradients)](https://aiatlasgraph.com/t/calculus.md)
- [Spadek gradientu i optymalizacja ciągła (Gradient descent and continuous optimisation)](https://aiatlasgraph.com/t/mathoptimization.md)

## Subtopics (2 direct, 2 in total)

- [Operatory neuronowe (FNO, DeepONet) (Neural operators (FNO, DeepONet))](https://aiatlasgraph.com/t/neuraloperators.md): Networks learning mappings between function spaces (e.g. initial condition → PDE solution), largely independent of mesh resolution.
- [Sieci uwzględniające fizykę (PINN) (Physics-informed neural networks (PINN))](https://aiatlasgraph.com/t/pinn.md): A network approximating a PDE solution, trained with a loss combining data fit, the equation residual and boundary conditions.

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Cyfrowe bliźniaki (Digital twins)](https://aiatlasgraph.com/t/digitaltwins.md)
- [Fizyka i astronomia (AI in physics and astronomy)](https://aiatlasgraph.com/t/physastro.md)
- [Modele hybrydowe: fizyka plus dane (grey-box) (Hybrid physics–data (grey-box) modelling)](https://aiatlasgraph.com/t/hybridmodeling.md)
- [Programowanie genetyczne i regresja symboliczna (Genetic programming and symbolic regression)](https://aiatlasgraph.com/t/geneticprogramming.md)

## Sources

- [Artificial Intelligence for Science in Quantum, Atomistic, and Continuum Systems](<https://arxiv.org/abs/2307.08423>) `ai4science-survey-2023` · by Xuan Zhang, Limei Wang i in. (zespół kilkudziesięciu autorów, m.in. Shuiwang Ji)
- [Physics Informed Deep Learning (Part I): Data-driven Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations](<https://arxiv.org/abs/1711.10561>) `pinn-2017` · by Maziar Raissi, Paris Perdikaris, George Em Karniadakis
- [Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations](<https://arxiv.org/abs/2010.08895>) `fno-2020` · by Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/sciml · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30