# Gry kooperacyjne i wartość Shapleya EN: **Cooperative games and the Shapley value** · id `shapleyvalue` · aliases: Shapley value, wartość Shapleya, cooperative game theory, kooperacyjna teoria gier, coalitional games, gry koalicyjne Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [Fundamenty i rozumowanie](https://aiatlasgraph.com/t/foundations.md) › [Teoria gier i decyzji](https://aiatlasgraph.com/t/gametheory.md) › Gry kooperacyjne i wartość Shapleya ## Description - PL: Rozwiązanie gry kooperacyjnej przypisujące każdemu graczowi średni wkład krańcowy po wszystkich kolejnościach tworzenia koalicji. - EN: Cooperative-game solution assigning each player their average marginal contribution over all orders of coalition formation. ## In one sentence - PL: Sprawiedliwy sposób podziału wspólnej wygranej: każdy dostaje tyle, ile średnio wnosi, dołączając do różnych składów zespołu. - EN: A fair way to split a shared win: each member gets what they add on average when joining different team line-ups. ## Problem it solves - PL: Gdy wynik powstaje wspólnie, trudno uczciwie powiedzieć, ile zasługi należy się każdemu uczestnikowi albo każdej informacji. - EN: When a result is produced jointly, it is hard to say fairly how much credit each participant or each piece of information deserves. ## What it does - PL: Wyobraża sobie, że uczestnicy dołączają po kolei w każdej możliwej kolejności, i uśrednia, ile każdy dokłada w chwili dołączenia. - EN: It imagines participants joining one by one in every possible order and averages how much each adds at the moment of joining. ## Everyday example - PL: Bank wyjaśnia klientowi odmowę kredytu, pokazując, ile do decyzji dorzuciły dochód, staż pracy i dotychczasowe zadłużenie. - EN: A bank explains a loan refusal by showing how much income, job tenure and existing debt each contributed to the decision. ## This concerns you if you… - PL: chcesz wiedzieć, które dane wpłynęły na decyzję modelu - PL: dzielisz zyski lub koszty między partnerów - EN: want to know which inputs drove a model's decision - EN: split gains or costs among partners ## Keywords SHAP · KernelSHAP · TreeSHAP · core · coalitional games · data Shapley · marginal contribution · Banzhaf value ## How it works - PL: Gra kooperacyjna przypisuje wartość każdej koalicji graczy. Wartość Shapleya jest jednoznacznie wyznaczona przez aksjomaty efektywności, symetrii, gracza zerowego i addytywności oraz równa średniemu wkładowi krańcowemu po kolejnościach dołączania. W atrybucji modelu graczami są cechy, a zdefiniowana funkcja wartości koalicji rozdziela różnicę między predykcją a wartością bazową; obliczenie zwykle przybliża się próbkowaniem lub algorytmami dla konkretnych klas modeli. - EN: A cooperative game assigns a value to every coalition. The Shapley value is uniquely characterised by efficiency, symmetry, null-player and additivity axioms and equals the average marginal contribution over joining orders. In model attribution, features are players and a chosen coalition-value function allocates the difference between the prediction and a baseline; computation is usually approximated by sampling or model-specific algorithms. ## Limits - PL: Dokładne obliczenie rośnie wykładniczo z liczbą graczy, więc w praktyce stosuje się przybliżenia. Przy skorelowanych cechach wynik zależy od sposobu symulowania braku cechy i może wprowadzać w błąd. - EN: Exact computation grows exponentially with the number of players, so approximations are used in practice. With correlated features the result depends on how a missing feature is simulated and can mislead. ## Key terms - PL: **koalicja**: Dowolna podgrupa graczy współpracujących ze sobą. - PL: **wkład krańcowy**: O ile rośnie wynik grupy, gdy dołącza dany gracz. - PL: **addytywna atrybucja**: Wyjaśnienie, w którym udziały cech sumują się do predykcji. - EN: **coalition**: Any subgroup of players working together. - EN: **marginal contribution**: How much a group's result rises when a given player joins. - EN: **additive attribution**: An explanation whose feature shares sum to the prediction. ## Know first - [Rozkłady prawdopodobieństwa (Probability distributions)](https://aiatlasgraph.com/t/distributions.md) ## Related topics Untyped, symmetric "see also" links. - [Wyjaśnianie pojedynczej decyzji (SHAP, LIME) (Local feature attribution (SHAP, LIME))](https://aiatlasgraph.com/t/featureattribution.md) ## Sources - [A Unified Approach to Interpreting Model Predictions]() `lundberg-lee-shap-2017` · by Scott M. Lundberg, Su-In Lee - [Lloyd S. Shapley · A Value for N-Person Games]() `shapley-value-rand-1952` · by Lloyd S. Shapley --- AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/shapleyvalue · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30