# Uzupełnianie mapy między punktami pomiarowymi

EN: **Spatial interpolation with machine learning and geostatistics** · id `spatialinterpolation` · aliases: spatial prediction, geostatistical interpolation, interpolacja przestrzenna

Path: [AI Atlas](https://aiatlasgraph.com/llms.txt) › [AI w obserwacji Ziemi i geoinformatyce](https://aiatlasgraph.com/t/geoai.md) › [Uczenie maszynowe na danych przestrzennych](https://aiatlasgraph.com/t/spatialml.md) › Uzupełnianie mapy między punktami pomiarowymi

## Description

- PL: Predykcja zmiennej ciągłej w nieopróbkowanych lokalizacjach przez kriging, modele uczenia maszynowego z cechami przestrzennymi lub ich połączenie.
- EN: Predicting a continuous variable at unsampled locations via kriging, machine-learning models with spatial features, or a combination.

## In one sentence

- PL: Szacowanie wartości, np. zanieczyszczenia czy składu gleby, w miejscach między nielicznymi punktami, w których naprawdę ją zmierzono.
- EN: Estimating a value, such as pollution or soil content, in places between the few points where it was actually measured.

## Problem it solves

- PL: Czujników i próbek jest zwykle kilkadziesiąt, a decyzje trzeba podejmować dla każdej działki, ulicy czy hektara.
- EN: There are usually only dozens of sensors or samples, yet decisions must be made for every plot, street or hectare.

## What it does

- PL: Wykorzystuje regułę, że bliższe miejsca są do siebie podobne, i dokłada wskazówki z map rzeźby terenu czy zdjęć satelitarnych.
- EN: Uses the rule that nearby places resemble each other and adds clues from terrain maps or satellite images.

## Everyday example

- PL: Mieszkańcy sprawdzają mapę smogu dla swojej ulicy, choć najbliższy czujnik stoi dwa kilometry dalej.
- EN: Residents check a smog map for their street although the nearest sensor is two kilometres away.

## This concerns you if you…

- PL: masz pomiary tylko w kilku punktach terenu
- PL: tworzysz ciągłe mapy z danych terenowych
- EN: have measurements at only a few points
- EN: make continuous maps from field data

## Keywords

RFsp · regression kriging · ordinary kriging · variogram · Gaussian process regression · gstat · PyKrige · digital soil mapping

## How it works

- PL: Kriging modeluje autokorelację przestrzenną wariogramem i daje predykcję z niepewnością. Podejścia uczenia maszynowego, np. las losowy, dodają do zmiennych środowiskowych odległości od punktów pomiarowych albo współrzędne. Regression kriging łączy oba: model przewiduje trend, a kriging rozkłada reszty.
- EN: Kriging models spatial autocorrelation with a variogram and yields predictions with uncertainty. Machine-learning approaches, e.g. random forests, add distances to sampling points or coordinates alongside environmental covariates. Regression kriging combines both: a model predicts the trend and kriging spreads the residuals.

## Limits

- PL: Modele drzewiaste słabo ekstrapolują poza zakres danych treningowych i są wrażliwe na stronnicze rozmieszczenie próbek. Odległości od wielu punktów są kosztowne w obliczeniach. Ocenę trafności trzeba robić walidacją przestrzenną, nie losową.
- EN: Tree models extrapolate poorly beyond the training range and are sensitive to biased sample placement. Distances to many points are costly to compute. Accuracy must be assessed with spatial, not random, validation.

## Key terms

- PL: **kriging**: klasyczna metoda interpolacji ważąca sąsiednie pomiary według odległości
- PL: **variogram**: wykres, jak szybko podobieństwo pomiarów maleje z odległością
- PL: **covariate**: dodatkowa mapa pomagająca w przewidywaniu, np. wysokość terenu
- EN: **kriging**: classic interpolation weighting nearby measurements by distance
- EN: **variogram**: curve of how measurement similarity falls with distance
- EN: **covariate**: extra map that helps prediction, e.g. elevation

## Know first

- [Las losowy i bagging (Random forests and bagging)](https://aiatlasgraph.com/t/randomforest.md)
- [Statystyka i niepewność (Statistics and uncertainty)](https://aiatlasgraph.com/t/probability.md)

## Related topics

Untyped, symmetric "see also" links.

- [Walidacja przestrzenna (bloki zamiast losowania) (Spatial cross-validation)](https://aiatlasgraph.com/t/spatialcv.md)

## Sources

- [Random forest as a generic framework for predictive modeling of spatial and spatio-temporal variables](<https://peerj.com/articles/5518>) `rfsp-hengl-2018` · by Tomislav Hengl; Madlene Nussbaum; Marvin N. Wright; Gerard B. M. Heuvelink; Benedikt Gräler

---

AI Atlas revision 122 (2026-10-30) · HTML: https://aiatlasgraph.com/t/spatialinterpolation · index: https://aiatlasgraph.com/llms.txt · everything: https://aiatlasgraph.com/llms-full.txt · updated 2026-10-30